Необходимость вывода данных структурированных в форме деревьев возникает при написании собственного форума или каталога сайтов. Готовых каталогов и форумов в сети можно найти предостаточно, однако иногда чужое в готовом не годится, а переделывать написанное другим займёт гораздо больше времени, чем написать своё.
Структуру данных лучше взять общепринятую - в записи сообщения или рубрики форума содержится идентификатор родителя. Для организации вывода дерева напрашивается рекурсивная функция. Именно так сделано в Phorum'е. Файл include/multi-threads.php содержит функцию thread, которая строит вызывается для каждого корневого сообщения и рекурсивно вызывает себя для ответов на них:

function thread ($seed = 0) {
...

    if(@is_array($messages[$seed]["replies"])) {
        $count = count($messages[$seed]["replies"]);
        for($x = 1;$ x <= $count; $x++) {
            $key = key($messages[$seed]["replies"]);
            thread ($key);
            next ($messages[$seed]["replies"]);
        }
    }
}

Но вызов рекурсивной функции при выводе вызывает у меня сомнения: повторять построение дерева сообщений при каждом выводе нерационально. Структура дерева меняется только при добавлении, изменении и удалении сообщений. Данную процедуру лучше было бы вызывать при таких действиях, хранить структуру в таблице и при выводе дерева не делать никаких вычислений.

Для построения дерева достаточно знать последовательность вывода рубрик и их уровень в дереве. Добавим два поля с этими данными в таблицу: level (TINYINT(4). 127 уровней - хватит?) и sortorder (VARCHAR(128)).

Всё, что нам нужно для построения дерева - это идентификатор рубрики и её родителя. Допустим, мы имеем в каталоге несколько рубрик такого содержания:

---------
id parent
---------
 30
 50
 70
103
117
125
133
16     10
21     16
26     11
303
477
60     10
73     13
75     47
---------

Структура дерева, подобие которой мы хотим получить такова:

o- 3
|
+-o- 10
| |
| +-o- 16
| | |
| | +-o- 21
| |
| +-o- 60
|
+-o- 13
| |
| +-o- 73
|
+-o- 30

o- 5
|
+-o- 12

o- 7
|
+-o- 11
| |
| +-o- 26
|
+-o- 47
  |
  +-o- 75

Правда, данный алгоритм позволит нарисовать дерево, но без веток виде линий, как сделано на этом рисунке. Структура дерева будет нарисована при помощи отступов слева.

Вернёмся ещё раз к таблице id-parent. Это рубрики, уже отсортированные по некоторому признаку, по которому мы хотим сортировать элементы одинакового уровня. Например, по убыванию числа сайтов. Кроме id и родительской рубрики мы знаем и номер каждой из них в данном списке. Выровняем эти номера до нужной длины, добавив слева нули. После этого для каждой рубрики сделаем текстовую строку с номерами всех её родителей от самого корня:

------------------------------
id sort parent sortorder level
------------------------------
 3    10 010
 5    20 020
 7    30 030
10    43 0104    1
11    57 0305    1
12    65 0206    1
13    73 0107    1
16    8     10 010408  2
21    9     16 010408093
26   10     11 030510  2
30   113 0111    1
47   127 0312    1
60   13     10 010413  2
73   14     13 010714  2
75   15     47 031215  2
------------------------------

При сортировке по полю sortorder мы получим именно то, что нам нужно:

------------------------------
id sort parent sortorder level
------------------------------
 3    10 010
10    43 0104    1
16    8     10 010408  2
21    9     16 010408093
60   13     10 010413  2
13    73 0107    1
73   14     13 010714  2
30   113 0111    1
 5    20 020
12    65 0206    1
 7    30 030
11    57 0305    1
26   10     11 030510  2
47   127 0312    1
75   15     47 031215  2
------------------------------

Отступ слева делается, учитывая поле level.
Важно так же отметить, что нам не нужно ничего сортировать в самом скрипте. Для формирования полей sortorder и level нужно заблокировать таблицу от записи (чтобы не произошло изменения структуры веток), выбрать из базы идентификатор рубрики и её родителя, отсортировав по нужному признаку, и записать их в простой двухмерный массив. Затем обработать массив последовательно от первого до последнего уровня и записать поля sortorder и level в таблицу.

Для формирования sortorder не нужно рекурсии (хотя можно, и, вероятно, она работать будет даже быстрее). Достаточно пройтись по массиву одним и тем же циклом. В нём, если рубрика не обработана, для неё формируется поле sortorder из поля sort и родительского sortorder. Если родительская рубрика ещё не бработана, поднимается флаг $unprocessed_rows_exist и цикл запускается ещё раз.

mysql_query("LOCK TABLES dir WRITE");

$result = mysql_query("SELECT id, IFNULL(parent,0) as parent FROM dir ORDER BY sites DESC, title");

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
    $count++;
    $data["parent"][$row["id"]] = $row["parent"];
    $data["sort"][$row["id"]] = $count;
}

reset($data);

$unprocessed_rows_exist = true;
while($unprocessed_rows_exist) {
    $unprocessed_rows_exist = false;
    while (list($i, $v) = each($data["parent"])) {
        if(($data["parent"][$i] == 0 || !isset($data["sort"][$data["parent"][$i]])) && !isset($data["sortorder"][$i])) {
            $data["sortorder"][$i] = str_pad($data["sort"][$i], $max, "0", STR_PAD_LEFT);
            $data["level"][$i] = 0;
        }
        elseif(!isset($data["sortorder"][$i]) && isset($data["sortorder"][$data["parent"][$i]])) {
            $data["sortorder"][$i] = $data["sortorder"][$data["parent"][$i]]. str_pad($data["sort"][$i], $max, "0", STR_PAD_LEFT);
            $data["level"][$i] = $data["level"][$data["parent"][$i]] + 1;
        }
        elseif(!isset($data["sortorder"][$i]) && isset($data["sort"][$data["parent"][$i]])) {
            $unprocessed_rows_exist = true;
        }
    }

reset($data);

Отмечу, что данный алгоритм не зацикливается при наличии строк с битым полем parent и не пропускает их, а делает корневыми. Рекурсивный алгоритм их просто пропустит.

После выполнения этого цикла мы имеем массивы "id => level" и "id => sortorder". Отправляем в базу всего один запрос, пользуясь внутренними функциями MySQL ELT и FIND_IN_SET:

mysql_query("UPDATE dir SET sortorder=ELT(FIND_IN_SET(id,'". implode(",", array_keys($data["sortorder"])). "'),". implode(",", $data["sortorder"]). "), level=ELT(FIND_IN_SET(id,'". implode(",", array_keys($data["level"])). "'),". implode(",", $data["level"]). ") WHERE id IN (". implode(",", array_keys($data["sortorder"])). ")");

Конечно же, в отличие от дерева рубрик каталога, в большом форуме много сообщений. Передёргивать их всех при добавлении одного нового нет смысла.
В форумах чаще всего используется сортировка по дате написания сообщения. Поэтому поле sortorder можно смело делать из своего и родительского timestamp'а, выровненного функцией str_pad до 11-значной длины.